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中考数学压轴题分析??比例线段问题_教育频道_东方资

发布日期:2020-05-30 02:28   来源:未知   阅读:

原标题:中考数学压轴题分析??比例线段问题

中考数学压轴题中,常常会有已知线段的比例关系求值等。

条件常常可以根据相似、三角等,转化为另外两个线段的比值,再求出结论.

此类问题中的关键就是设点坐标、建立方程求解。

本文的题目选自以下地区:

2019?葫芦岛、2019?菏泽

2019?朝阳、2019?济南

【中考真题】

(2019?葫芦岛)如图,直线y=?x+4与x轴交于点B,与y轴交于点C,抛物线y=?x?+bx+c经过B,C两点,与x轴另一交点为A.点P以每秒√2个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动(点P不与点B和点C重合),设运动时间为t秒,过点P作x轴垂线交x轴于点E,交抛物线于点M.

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图①,过点P作y轴垂线交y轴于点N,连接MN交BC于点Q,当MQ/NQ=1/2时,求t的值.

【分析】

题目已知MQ与NQ的比值,求t的值。

求t的值本质上是求点P的坐标或者说确定它的位置。

观察上图,我们可以得到两个三角形相似,那么就可以得到NC与MP的比值了。设未知数表示出两个线段的长度建立方程即可。

本题是利用“X”字形的相似进行转化。

【答案】

解:抛物线解析式为y=?x?+3x+4.

∵B(4,0),C(0,4),∠BOC=90°

∴OB=OC

∴∠OBC=∠OCB=45°

∵ME⊥x轴于点E,PB=√2t

∴∠BEP=90°

∴Rt△BEP中,sin∠PBE=PE/PB=√2/2

∴BE=PE=√2/2PB=t

∴xM=xP=OE=OB?BE=4?t,yP=PE=t

∵点M在抛物线上

∴yM=?(4?t)?+3(4?t)+4=?t2+5t

∴MP=yM?yP=?t?+4t

∵PN⊥y轴于点N

∴∠PNO=∠NOE=∠PEO=90°

∴四边形ONPE是矩形

∴ON=PE=t

∴NC=OC?ON=4?t

∵MP∥CN

∴△MPQ∽△NCQ

∴MP/NC=MQ/NQ=1/2

∴(-t?+4t)/(4-t)=1/2

解得:t1=1/2,t2=4(点P不与点C重合,故舍去)

∴t的值为1/2.

【举一反三】